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Aide mémoire pratique de statistiques appliquées à la médecine et à la biologie
Docteur Mohamed Sadreddine BOUROUBA (1999)

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Sommaire

Introduction

- Les données
- Les échantillons
- Le but du test

Diagrammes

- Comparaison d'échantillons - Données quantitatives
- Recherche de l'influence d'une donnée autre que celle étudiée - Données qualitatives

Tests

Test du c2 (KHI DEUX)
Test t de Student
Test t de Student apparié
Test de Mann-Withney

Test de Wilcoxson
ANOVA randomisée - Analyse de variance simple
LSD test (Least Significant Difference)

ANOVA repetead
Test de Newman Keuls - Range studentisé
Test de Kruskal Wallis
Test de Friedman
Corrélation
Régression
Test de Shapiro et Wilk - Test de normalité

Tables

Table du t de Student
Table du c2
Table du U de Mann-Whitney
Test du U de Wilcoxson
Table de Newman-Keuls - Range studentisé
Table Kruskal Wallis
Table de Friedman
Test de Shapiro et Wilk : table des coefficients
Test de Shapiro et Wilk : Table des valeurs limites de W
Tableau du F de Fisher Snedecor


LSD Test - Least Significant Difference

Domaine d’application du test : Teste la différence entre chaque série d’effectif diffèrent, après une analyse de variance significative.

1/ Calculer les moyennes de chaque série :

1/ Reprenons l’exemple de l’ANOVA randomisée :

2/ Ordonner les moyennes par ordre décroissant

2/ Dans notre exemple

mI : mc = 10,66

mII : mb = 7

mIII : ma = 4,25

3/ Calculer les différences entre les moyennes :

3/ Dans notre exemple

d1 = 10,66 – 7 = 3,66

d2 = 7 – 4,25 = 2,75

d3 = 10,66 – 4,25 = 6,41

4/ Calculer les LSD des séries prises deux à deux :

et t est lu sur la table de Student avec n = N-C

N étant l’effectif total
C étant le nombre de colonne
n1 étant l’effectif de la 1ère série
n2 étant l’effectif de la 2ème série
Vr étant la variance résiduelle

4/Dans notre exemple

n = 12 – 3 = 9

tn = 2,26

5/ Comparer les différences des moyennes avec les LSD respectifs :

Si la différence est supérieure au LSD, il existe donc une différence entre les deux séries

Si la différence est inférieure au LSD, il n’existe pas de différence entre les deux séries

5/ Dans notre exemple :

d1 = 3,66 et LSD1 = 2,72 ; d1 < LSD1 donc pas de différence entre les milieux C et B

d2 = 2,75 et LSD2 = 3,8 ; d2 < LSD2 donc pas de différence entre les milieux A et B

d3 = 6,41 et LSD3 = 3,5 ; d3 < LSD3 donc pas de différence entre les milieux A et C

Anova repetead

Domaine d’application du test :

  • Données quantitatives
  • Plusieurs échantillons dépendants
  • Distributions normales
  • Comparaison d’échantillons

1/ Ranger les données sous forme de tableau

1/ Exemple pratique : On veut comparer 3 méthodes de dosage chez 5 patients

Méthode 1 2 3 4 5
A 9 11 14 10 4
B 16 12 15 11 6
C 19 24 13 16 11

2/ Calculer la variance intercolonne Qa :

n étant l’effectif de chaque série

N étant l’effectif total

2/ Dans notre exemple :

Méthode 1 2 3 4 5 SX (SX)2
A 9 11 14 10 4 48 2304
B 16 12 15 11 6 60 3600
C 19 24 13 16 11 83 6889

SSX = 48 + 60 + 83 = 191

(SSX)2 = 36481

3/ Calcul de la variance sujet Qs :

C étant le nombre de colonnes.

3/ Dans notre exemple :

S est la somme de valeurs de chaque rangée :

Méthode 1 2 3 4 5 SX (SX)2
A 9 11 14 10 4 48 2304
B 16 12 15 11 6 60 3600
C 19 24 13 16 11 83 6889
Si 44 47 42 37 21    

4/ Calcul de la variance totale :

4/ Dans notre exemple :

Méthode 1 2 3 4 5 SX (SX)2
A 9 11 14 10 4 48 2304
Xa2 81 121 196 100 16 514  
B 16 12 15 11 6 60 3600
Xb2 256 144 225 121 36 782  
C 19 24 13 16 11 83 6889
Xc2 361 576 169 256 121 1483  

QT = 2779 – 2427,86 = 351,14

5/ Calcul de la variance residuelle Qas :

5/ Dans notre exemple : QAS = 351,14 – 126,54 – 145,14 = 79,46

6/ Calcul de VA

C étant le nombre de colonnes.

6/ Dans notre exemple :

7/ Calcul de VAS

N étant l’effectif total
C étant le nombre de colonnes
R étant le nombre de rangees

7/ Dans notre exemple :

8/ Calcul de FC

8/ Dans notre exemple :

En résumé :

Variance

Q

Degré de liberté V F

Intercolonne A

Sujet S

Résiduelle AS

QA

QS

QAS

C-1

R-1

(N-1)-[(C-1)+(R-1)]

VA

VS

VAS

Total T QT N-1    

9/ Comparer le F calculé au F de la table de Ficher avec un degré de liberté n1 et n2

9/ Dans notre exemple :

n1 = 2 et n2 = 9

Sur la table de Ficher F = 4,26

10/ Si F calculé est supérieur à F de la table, il existe une différence entre les séries comparées
Si F calculé est inférieur à F de la table, il n’existe pas de différence entre les séries comparées

10/ Dans notre exemple : F calculé = 7,17 est supérieur à F de la table = 4,26
Donc il existe une différence significative entre les méthodes de dosages A B et C

Remarque : Pour savoir quelle série est différente de l’autre, on applique le test de NEWMAN KEULS (Range studentise)

 
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